몽키로 전력 변환하기

C.V을 잡고 에너지보존을 적용하고

k = 열전도율[w/m*k]

q = heat transfer[w]

c = 비열

열전달 에너지보존식에서는 열에너지만 고려합니다.

1차원 열전도 방정식이기에 전미분에서 x성분만 이용하였고 y와z의 길이는 단위길이로 하면 다음과 같은 식이

도출됩니다. 아래식에서 2차미분이 나오는 이유는 미소길이 x의 이동에 따른 온도변화를 미분한 것이기 때문에 2차미분이 적용된 것입니다.

단위가 -인 이유는 열의 이동은 감소하는 방향으로 진행하기 때문입니다.

푸리에 법칙에서 2차미분부터는 매우작아지기 때문에 무시하게 되면 다음과 같은 식으로 정리됩니다.

최종식은 아래와 같이 나오게 됩니다

열확산계수는 다음과 같이 정의됩니다.

이 두 상태의 조건이 적용되면 1차원 열생성이 없는 정상상태의 열전도 방정식은 아래와 같이 나옵니다

(steady state no heat generation 1D conduction equation)

여기서 R_cond는 열저항 개념이 적용되는 것인데 다음 포스팅에서 다루도록 하겠습니다.

열전달 계산 Mathlab 프로그래밍(feat.Gauss seidel)

열전달 문제는 Gauss seidel 방식으로 해결할 수 있습니다.

전에 엑셀프로그램으로 계산방법을 포스팅했었는데 오늘은 매트랩(Mathlab)의 GUI기능을 이용하여 프로그램을 만들어 보도록하겠습니다.

먼저 Gauss seidel방식의 수식은 다음과 같습니다.

이 식의 의미는 이전의 값을 현재식에 대입하여 다시 구하고 이 방식을 반복하여 이전값과 현재의 값의 차이가 설정해놓은 오차 이내에 들어오면 해로 판정하는 방법입니다.

즉 이전값(처음에는 초기값을 임의로 설정)을 방정식에 대입해서 나오면 나온값이 이전값이되고 다시 방정식에 대입 이런 걸 계속 반복하면 됩니다.

이를 프로그래밍을 통해 구현하면 다음과 같습니다.

이를 GUI로 표현하면 다음과 같은 결과를 도출할 수 있습니다.

가열된 냄비의 손잡이의 열전달량과 손잡이 중간에서의 온도를 구해보도록 하겠습니다.

조건은 다음과 같습니다.

먼저 손잡이를 핀 끝이 단열된 fin으로 가정하고 풀면 다음과 같습니다.

온도분포

열전달율

이때 m 의 정의에 따라 다음과 같이 m의 값을 구할 수 있습니다

이제 손잡이의 중앙의 온도와 열전달량을 구하면 다음과 같은 결과가 도출됩니다.

다음포스팅에서는 ansys를 통해 같은 결과가 나오는지 확인해보도록 하겠습니다.

대류열전달은 유동하는 입자의 bulk motion에 의해 열전달이 이루어집니다.

대류열전달은 열전달 뿐 아니라 유체역학의 이론이 함께 적용되어야 합니다

아래의 대유열전달에 의한 열전달율은 전도에 의한 열전달율과 같다고 두면

다음과 같이 식이 도출됩니다.

대류열전달은 열전달 뿐 아니라 유체역학의 이론도 필요합니다.

유체역학에서 자주보셨을 boundary layer의 유체유동 프로파일입니다.

h를 구하는 방법은 상사성(similarity) 포스팅에서 확인이 가능합니다.

상사를 통해 얻은 Nussel Number를 통해 구한 대류열전달계수 h를 구할 수 있고 아래의 전도-대류 열저항 시스템에도 전도와 같이 적용될 수 있습니다.

지금까지 전도,대류를 통한 열전달에 배웠고 다음 포스팅에서는 fin설계에 대해 배우도록 하겠습니다.