몽키로 전력 변환하기

이전 포스팅에서 고유진동수에 대해 알아보았는데 이번엔 직접 고유진동수를 증명해 보도록 하겠습니다.

아래 조건은 Damping과 가진이 없는 자유진동 상태입니다.

식을 구하는 방법은 Energy conservation에 의해 만들어 집니다.

Solution을 구하는 방식은 위에같이 Newton의 법칙에 의해 식이 만들어지고 이 식의 결과를 먼저 유추한 후 역으로 맞는지를 확인합니다.

x = 진폭, k = 강성, m = 질량 (여기선 질량에 물체의 중심에 점질량으로 몰려있다고 가정합니다.)

아래와 같이 먼저 결과를 예측합니다.

외팔보를 이용한 진동감쇠기 (Seismic Design)내진설계

모든 물체는 고유진동수를 가지고 있고 조화가진 시 가진주파수와 고유진동수가 일치하게 되면 공진이 발생하여 파괴되는 문제가 있습니다.

이러한 공진문제를 해결하는 방법중 하나로 공진주파수가 같은 물체를 부착하면 이론적으로 진폭이 0이되는데 이를 알아보도록 하겠습니다.

진폭이 0이 되는 공학적이유는 아래와 같습니다.

사진 설명을 입력하세요.

EX) 만약 11HZ의 고유진동수 (Natural frequency)를 가진 물체가 있을 때 이와 같은 진폭을 가진 물체를 만들어 보도록 하겠습니다.

아래와 같이 동전을 이용하여 외팔보형태의 기구를 설계하면 됩니다.

사진 설명을 입력하세요.

외팔보 형태로 만든 이유는 정확히 등가질량(Equivalent mass)을 계산할 수 있고(23.6% 이는 적분법으로 구하면 되는데 다음에 알아보도록하겠습니다.) 직접만들기 쉽기 때문입니다.

이렇게 얼추 비슷하게 만들고 ANSYS 를 통해 이론값이 맞는지 확인합니다.

ANSYS도 이론값이긴 합니다...

좌 : 1차 모드 우 :2차 모드

1차고유진동수는 11.053HZ로 왼쪽과 같은 Mode shape를 보이고 2차고유진동수는 148.34HZ로 Mode shape를 보면 트위스팅되는 것을 볼 수 있습니다.

이 결과를 잘 생각해보면 트위스팅되기 까지가 어렵다라는 결론과 실제 내진설계와 같은 공학설계에서는 높은차수까지 고려할 필요성이 없다는 것을 유추해 볼 수 있습니다.

이를 실제로 알아보기 위해 가속도 센서를 부착 후 실험한 결과는 다음과 같습니다.

실제 공진주파수 대역에서의 가속도 측정결과.

사진 설명을 입력하세요.

위의 결과에서 보듯 공진영역의 진폭이 0에 가깝게 된 것을 볼 수 있다.

내진설계를 진행할 때 건물에서는 보통 제진을 통해 건물에 기둥(column)과 같은 곳에 구조물을 부착 하여

지진을 견디도록 합니다.

오늘 제가말씀드리고자하는 것은 지진을 견디는 것이 아니라 건물이 지진에 의해 발생하는 공진을 회피하는 방식에 대해 알아보고자 합니다.

<이 포스팅은 2019내진설계 창의공모전 경진대회 최우수상작(충북대학교 기계공학부)을 바탕으로 제작되었습니다>

공진이란?

공진이란 가진주파수가 고유진동수와 일치할 경우 진폭은 무한대로 커져 물체에 파괴를 일으키는 것

고유진동수란?

모든 물체는 고유진동수를 가지고 있고 이는 1차원적으로 볼 경우 질량과 강성과 연관되어 있습니다.

이 때 만약 고유진동수와 같은 물체를 부착하였을 때 아래 계산한것과 같이 공진주파수가 2개로 나뉘어지는 것을 볼 수 있습니다.

이러한 결과는 아래의 실험결과를 통해서도 확인할 수 있습니다.

11HZ의 1차 고유진동수를 가지고있는 3층구조물에 아래와 같은 진동흡수기를 부착하게 되면 다음과 같은 결과가 나오게 됩니다.

 

ANSYS harmonic 해석결과

다음으로는 면진입니다.

면진은 다음과 같은 면진장치로 구조물에 가진이 전해지지 않도록 하는 장치입니다.

ANSYS harmonic 해석결과

 

위 두 제진 및 면진을 같은 scale로 exel로 정리한 결과는 아래와 같습니다

step1 미부착

step2 제진장치 부착

step3 면진장치 부착

전체적인 진폭에서 면진은 이론상 0에 가까운것을 볼 수 있습니다

제진에서 공진주파수가 2개로 나뉘어 진것을 볼 수 있습니다

모든 물체는 고유진동수를 가지고 있고

가진주파수와 물체의 고유진동수가 일치하게 되면 물체의 허용응력(yeild strength)이 작용하지 않아도

진폭이 증폭되는 공진(resonance)에 의해 파괴됩니다.

이러한 공진현상이 있기에 건축물이나 제품설계의 안전을 위해 진동제어는 매우 중요합니다.

이러한 진동을 제어하는 진동학은 타코마다리(Tachoma bridge)가 1940년 7월 붕괴된 후 중요성을 알게 되어 발전하게되었습니다.

타코마다리 : (미국 워싱턴주 타코마시에 1940년 7월 개통된 현수교로 Leon Moisseif에 의해 설계되었다. 개통이후 약한 바람에도 잦은 흔들림을 보이다 결국 개통 4개월후인 1940년 11월 7일 오전 11시에 공진에 의해 붕괴되었다.)

이러한 공진을 피하기 위한 이론중 하나인 동조질량흡진기 이론에 대해 알아보도록 하겟습니다.

먼저 조화가진상태(harmonic force)의1자유도계 system에서의 response를 계산하면 다음과 같습니다.

사진 설명을 입력하세요.

이라면 원래 공진영역의 진폭 X1은 0이됩니다.

위 식은 다만 damping이 고려된 식이 아니기에 나뉘어진 고유진동영역에서는 공진이 발생하는 문제가 생기는데 댐핑의비선형을 다루는 영역이라 학사과정에서 다룰 수 없습니다....

제가 만약 석사과정을 밟게 된다면 다시 포스팅 하도록 하겠습니다.

위식에 강성에 영향을 주지 않는 가정하에 댐핑이 적용된다면 나뉘어진 공진영역에서의 진폭을 줄여 모든 주파수대역에서의 공진에 의한 파괴를 막을 수 있게 됩니다.

이러한 TMD이론을 내진설계에 이용한 사례는 대만의 국제금융센터 international finance center

타이페이101가 있습니다.

타이페이 101내부에는 TMD가 있습니다.

이 댐퍼는.

세계 최대의 튜닝 된 매스 댐퍼로