감쇠조화가진일경우 진동특성에 대해 알아보도록 하겠습니다.
이전에 하던것과 같이 다음과 같은 Equation을 얻을 수 있습니다.
우변이 0이 아니기에 공학수학의 선형대수부분의 풀이방법을 따라야 하고 감쇠자유진동포스팅에서 했던 대로
homogeneous solution과 particular solution을 구해야 하는데 homogeneous solution는
다음과 같은 과정을 통해 나오게 되었습니다.
이제 particular solution을 구하면 됩니다.
이를 Magnification factor 라고 합니다.
파이는 phase angle로 다음과 같이 표현됩니다.
오늘은 Harmonic force가 작용할 때 undamped response에 대해 알아보도록 하겠습니다.
이전에 하던것과 같이 다음과 같은 Equation을 얻을 수 있습니다.
harmonic이란 sin이나 cos이라고 생각하면 됩니다.
이 때 적용되는 방식은 harmonic한 힘이 가진된다면 결과도 harmonic하게 나올 것이다 라고 가정 후 이 예측이 맞는지를 확인하면 됩니다.
우변이 0이 아니므로 자유진동일때와는 다르게 공학수학1때 배운 선형대수학개념을 적용해야 합니다.
결론적으로는 homogeneous solution과 particular solution의 해의 합이 결과가 됩니다.
결론적으로 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
이제 초기조건을 통해 미지수(A1,A2)를 구하고 정리합니다.
particular solution에서의 amplitude값은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
위의 식에서 가진주파수와 고유진동수가 일치하면 공진이 발생한다는 것을 아래의 식을 통해서도 알 수 있습니다.
magnification factor의 그래프를 그리면 다음과 같은데 고유진동수와 가진주파수가 일치할 때의 amplitude의 값은 무한이 되는 것을 확인할 수 있습니다.
위와 같은 상황일 때
1. 스프링과 댐퍼가 질량 m을 가진 물체에 연결되어 있다.
2.바닥과의 마찰은 무시한다.
3.Energy 손실은 없다
아래와 같이 FBD(Free Body Diagram)을 그릴 수 있습니다.
위 식을 보면 비감쇠 자유진동에 댐핑계수 C가 추가되었으므로 이를 간단히 할 새로운 개념이 필요합니다.
이에 적용되는 새로운 개념이 감쇠비 Damping ratio입니다.
위 Damping ratio를 식에 적용하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.
고유진동수 포스팅에서와 같이 결과를 예상하고 대입하였을 때 맞으면 되는 것으로 다음과 같이 예측하고 대입하게 됩니다.
이제 이렇게 구한 s를 원래식에 대입하면 다음과 같습니다.
마지막 줄에 euler fomula에 의해 다음과 같이 나오는데 Euler fomula는 다음과 같습니다.
여기서, e는 자연로그의 밑인 상수이고, i는 제곱하여 -1 이 되는 sin cos 은 삼각함수의 사인과 코사인 함수입니다.
x에 pi를 대입하여, e^(i*pi)+1=0 이라는 오일러 등식이 결과입니다.
위에서 구한 A와 B를 대입하면 다음과 같은 결과를 도출할 수 있습니다.
위에서 구한 식을 그래프로 그리면 다음과 같이 나오게 됩니다.
Damping ratio의 값에 따라 결과가 달라지는데 다음과 같은 경계로 나타낼 수 있습니다.
4년동안 학부로 기계공학을 공부하며 마지막의 결실이라 할 수 있는 논문을 산업과학 기술 논문집에 게제하게 되었습니다. 물론 학부생이라 논문 작성방법이나 기술 방법에 대해 배우지 않아 많이 부족하고 이제 기계공학을 더 이상 공부하지 않고 전력전자를 공부하게 되었지만 지금까지 배웠던 기계공학 지식을 이용해 쓴 논문을 어딘가에 남길 수 있다는게 좋았습니다.
논문의 내용은 다음과 같습니다.
사진 설명을 입력하세요.
결국 자동차와 같은 진동에 대한 내구성과 고 절연성을 요구하는 분야에서 압력의 변화에 따른 열전도 특성의 변화를 요구하는 곳에 사용할 수 있도록 니켈 금속입자 파우더를 이용한 금속기둥을 적용한 고분자 복합소재 TIM에 관한 논문입니다
앞으론 기계공학이 아닌 전력전자에 대한 논문을 작성하게 될 텐데 계속해서 업로드 하도록 하겠습니다.