몽키로 전력 변환하기

제어기 설계에 있어 3가지 요소가 있습니다.

1.안정성

2.응답성

3.정상상태의 오차

가 있습니다.

먼저 안정성입니다.

1. 안정성

2. 응답성

3. 정상상태 오차

즉

안정성: 개루프에서의 이득여유와 위상여유 을 확보를 확인

(이득여유와 위상여유가 안정성인지에 대해서는 나이퀴스트 선도 포스팅 참조)

응답성: 대역폭과 비례이득의 확인을 통한 응답성 확인

정상상태 오차: 적분기의 존재 유무에 따라 달라짐

을 확인할 수 있습니다.

나이퀴스트 선도의 정의는 우반평면에 위치한 해당 S값의 전달함수를 복소평면에 그린 벡터궤적으로 이를 통해 정상상태로 갈 때 안전한 형태로 도달할 지 불안전 하게 될 것인지를 보여줍니다.

전동기가 괴도상태에서 정상상태로 도달할 때 안정하게 도달하는지 불안정하게 도달하는지를 판단하는 척도로 나이퀴스트 선도를 이용해 보도록 하겠습니다.

라플라스 변환을 통해 나온 값이 좌반 평면에 위치해야 안정한 이유는 역라플라스 변환을 했을 때 amplitude 값이 음수의 지수형태로 나타나 값이 수렴할 수 있기 때문이고 전동기의 경우 전기적 1차지연요소와 기계적 1차 지연 요소로 전체적인 시스템이 2차지연 요소로 나타나 이를 벡터궤적으로 표현한 것이 왼쪽 그림의 파란색 그래프이고 나이퀴스트 선도로 나타내었을 때는 왼쪽의 나이퀴스트 선도 그림과 같습니다.

나이퀴스트 선도를 보았을 때 이득이 1일 때 위상여유는 -180도보다 작아야 하고 위상이 -180일 때 이득이 -의 이득 여유를 가져야 안정한 이유도 또한 라플라스 역변환을 했을 때 값이 수렴하기 때문입니다.

스위칭의 on off를 라플라스 변환을 통해 t-space에 존재하는 값을 복소평면으로 가져옴으로서 주파수 영역으로 가져오는데 이때 on off를 1과 0으로 바로바로 전환되어야 하지만 실제론 스위치의 비 가역성으로 인해 다음과 같은 형태로 나오게 됩니다.

위의 그래프로 on off가 되면 어느 정도까지를 on이라 볼 것인가에 대해 정해야 하는데

출력의 50%를 on이라 보는 것으로 약속하였고 이를 차단 주파수라고 합니다.

차단주파수를 보면 -3dB, 가 많이 나오는데 이 이유가 출력의 절반을 로그함수로 표현하였을 때 다음과 같이 나오기 때문입니다.