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오늘은 Harmonic force가 작용할 때 undamped response에 대해 알아보도록 하겠습니다.
이전에 하던것과 같이 다음과 같은 Equation을 얻을 수 있습니다.
harmonic이란 sin이나 cos이라고 생각하면 됩니다.
이 때 적용되는 방식은 harmonic한 힘이 가진된다면 결과도 harmonic하게 나올 것이다 라고 가정 후 이 예측이 맞는지를 확인하면 됩니다.
우변이 0이 아니므로 자유진동일때와는 다르게 공학수학1때 배운 선형대수학개념을 적용해야 합니다.
결론적으로는 homogeneous solution과 particular solution의 해의 합이 결과가 됩니다.
결론적으로 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
이제 초기조건을 통해 미지수(A1,A2)를 구하고 정리합니다.
particular solution에서의 amplitude값은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
위의 식에서 가진주파수와 고유진동수가 일치하면 공진이 발생한다는 것을 아래의 식을 통해서도 알 수 있습니다.
magnification factor의 그래프를 그리면 다음과 같은데 고유진동수와 가진주파수가 일치할 때의 amplitude의 값은 무한이 되는 것을 확인할 수 있습니다.
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