EIV 적분법을 이용하여 deflection을 구한 후 Keq(Equivalent stiffness)를 구하는 방법입니다.
기계진동학에서 1차원 자유단상태의 물체에 고유진동수는
즉 고유진동수는 stiffness(강성)과 질량의 함수로 Keq를 구해야 합니다.
참고:[m은 강성Keq의 끝단의 질점에 집중되어 있다라고 하는 meq(Equivalent mass)를 사용합니다
자유단을 가진 bar의 경우 적분해보면 전체의 무게의 0.263만큼 작용하는 것을 알 수 있습니다.
(적분은 각자해주시길...)
(Keq는 시스템의 여러 스프링이 있을 경우 직렬 병렬등 이 하나의 스프링으로 가정(?)할 때 계산하기 쉽도록 사용)]
EIV적분법에서 < >는 discontinuity equation으로 안쪽이
(-) 값이면 => 0 (0)이면=> 0 (+)값이면=>1으로,
computing system처럼 임의의 거리 x에 따라 0 과1로 표현됩니다.
이 equation을 사용하면 값을 구하기 위해 적분을 할 때 식을 절반으로 만들 수 있습니다.
EIV적분법 재료역학(고체역학)에서 FBD에서 모멘트를 먼저 구한 후 매번 적분을 한 후 boundary condition적용하여 slope(세타) deflection(변형량)을 구하는 방식입니다.
Keq는 위에서 구한 변형량을 F=k*(델타(변형량))식에 대입하여을 직접구할 수 있습니다.
a아래쪽의 SFD(shear force diagram)과 BMD(bending moment diagram)을 보면 SFD이 BMD의 기울기로 SFD를 적분하면 BMD가 나오는 것을 통해 쉽게 이해할 수 있으며 아래의 예시들은 집중하중에 가해졌을때를 기준으로 한것으로 분포하중이 작용하면
적분할때 실수를 할 수 있으므로 계산할 때 BMD과SFD을 그리며 진행하면 직관적으로 moment와 shearforce의 관계를 직관적으로 확인할 수 있어 적분할때 실수하지 않을 수 있습니다.
(팁:외팔보(fixed-free condition)일 경우 외팔보의 자유단에서 고정부쪽으로 식을 만들어야 BMD에서의 부호가 맞습니다
즉,외팔보에서 위에서 집중하중이 작용할 경우 다른 상태의 beam과는 다르게 -의 BMD값으로 계산되어야 합니다)
또한 beam이 fixed-support일 경우 거리x가 0일때에는 deflection과 slope가 0인것을 boundary condition으로 정하면 됩니다.
만약 pin으로 되어있는 boundary condition일경우 deflection은 0 slope는 0이 아니므로 방정식이 부족할 경우
매개변수를 그대로 두고 한번더 적분을 통해 구할 수 있습니다.
