몽키로 전력 변환하기

외팔보를 이용한 진동감쇠기 (Seismic Design)내진설계

모든 물체는 고유진동수를 가지고 있고 조화가진 시 가진주파수와 고유진동수가 일치하게 되면 공진이 발생하여 파괴되는 문제가 있습니다.

이러한 공진문제를 해결하는 방법중 하나로 공진주파수가 같은 물체를 부착하면 이론적으로 진폭이 0이되는데 이를 알아보도록 하겠습니다.

진폭이 0이 되는 공학적이유는 아래와 같습니다.

사진 설명을 입력하세요.

EX) 만약 11HZ의 고유진동수 (Natural frequency)를 가진 물체가 있을 때 이와 같은 진폭을 가진 물체를 만들어 보도록 하겠습니다.

아래와 같이 동전을 이용하여 외팔보형태의 기구를 설계하면 됩니다.

사진 설명을 입력하세요.

외팔보 형태로 만든 이유는 정확히 등가질량(Equivalent mass)을 계산할 수 있고(23.6% 이는 적분법으로 구하면 되는데 다음에 알아보도록하겠습니다.) 직접만들기 쉽기 때문입니다.

이렇게 얼추 비슷하게 만들고 ANSYS 를 통해 이론값이 맞는지 확인합니다.

ANSYS도 이론값이긴 합니다...

좌 : 1차 모드 우 :2차 모드

1차고유진동수는 11.053HZ로 왼쪽과 같은 Mode shape를 보이고 2차고유진동수는 148.34HZ로 Mode shape를 보면 트위스팅되는 것을 볼 수 있습니다.

이 결과를 잘 생각해보면 트위스팅되기 까지가 어렵다라는 결론과 실제 내진설계와 같은 공학설계에서는 높은차수까지 고려할 필요성이 없다는 것을 유추해 볼 수 있습니다.

이를 실제로 알아보기 위해 가속도 센서를 부착 후 실험한 결과는 다음과 같습니다.

실제 공진주파수 대역에서의 가속도 측정결과.

사진 설명을 입력하세요.

위의 결과에서 보듯 공진영역의 진폭이 0에 가깝게 된 것을 볼 수 있다.

모든 물체는 고유진동수를 가지고 있고

가진주파수와 물체의 고유진동수가 일치하게 되면 물체의 허용응력(yeild strength)이 작용하지 않아도

진폭이 증폭되는 공진(resonance)에 의해 파괴됩니다.

이러한 공진현상이 있기에 건축물이나 제품설계의 안전을 위해 진동제어는 매우 중요합니다.

이러한 진동을 제어하는 진동학은 타코마다리(Tachoma bridge)가 1940년 7월 붕괴된 후 중요성을 알게 되어 발전하게되었습니다.

타코마다리 : (미국 워싱턴주 타코마시에 1940년 7월 개통된 현수교로 Leon Moisseif에 의해 설계되었다. 개통이후 약한 바람에도 잦은 흔들림을 보이다 결국 개통 4개월후인 1940년 11월 7일 오전 11시에 공진에 의해 붕괴되었다.)

이러한 공진을 피하기 위한 이론중 하나인 동조질량흡진기 이론에 대해 알아보도록 하겟습니다.

먼저 조화가진상태(harmonic force)의1자유도계 system에서의 response를 계산하면 다음과 같습니다.

사진 설명을 입력하세요.

이라면 원래 공진영역의 진폭 X1은 0이됩니다.

위 식은 다만 damping이 고려된 식이 아니기에 나뉘어진 고유진동영역에서는 공진이 발생하는 문제가 생기는데 댐핑의비선형을 다루는 영역이라 학사과정에서 다룰 수 없습니다....

제가 만약 석사과정을 밟게 된다면 다시 포스팅 하도록 하겠습니다.

위식에 강성에 영향을 주지 않는 가정하에 댐핑이 적용된다면 나뉘어진 공진영역에서의 진폭을 줄여 모든 주파수대역에서의 공진에 의한 파괴를 막을 수 있게 됩니다.

이러한 TMD이론을 내진설계에 이용한 사례는 대만의 국제금융센터 international finance center

타이페이101가 있습니다.

타이페이 101내부에는 TMD가 있습니다.

이 댐퍼는.

세계 최대의 튜닝 된 매스 댐퍼로

댐핑없는 자유진동시스템에서의 고유진동수는 강성(K)와 질량(m)의 함수이다.

이러한 고유진동수를 가지고 있는 물체에 고유진동수와 같은 주파수의 가진이 주어지면 진폭이 중첩되어 진폭이 무한대가 되는데 이러한 현상을 공진(Resonance)라고 한다.

if wn(고유진동수) = w(가진주파수 -> 공진resonance