몽키로 전력 변환하기

이전에 하던것과 같이 다음과 같은 Equation을 얻을 수 있습니다.

harmonic이란 sin이나 cos이라고 생각하면 됩니다.

이 때 적용되는 방식은 harmonic한 힘이 가진된다면 결과도 harmonic하게 나올 것이다 라고 가정 후 이 예측이 맞는지를 확인하면 됩니다.

우변이 0이 아니므로 자유진동일때와는 다르게 공학수학1때 배운 선형대수학개념을 적용해야 합니다.

결론적으로는 homogeneous solution과 particular solution의 해의 합이 결과가 됩니다.

결론적으로 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

이제 초기조건을 통해 미지수(A1,A2)를 구하고 정리합니다.

particular solution에서의 amplitude값은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

위의 식에서 가진주파수와 고유진동수가 일치하면 공진이 발생한다는 것을 아래의 식을 통해서도 알 수 있습니다.

magnification factor의 그래프를 그리면 다음과 같은데 고유진동수와 가진주파수가 일치할 때의 amplitude의 값은 무한이 되는 것을 확인할 수 있습니다.

내진설계를 진행할 때 건물에서는 보통 제진을 통해 건물에 기둥(column)과 같은 곳에 구조물을 부착 하여

지진을 견디도록 합니다.

오늘 제가말씀드리고자하는 것은 지진을 견디는 것이 아니라 건물이 지진에 의해 발생하는 공진을 회피하는 방식에 대해 알아보고자 합니다.

<이 포스팅은 2019내진설계 창의공모전 경진대회 최우수상작(충북대학교 기계공학부)을 바탕으로 제작되었습니다>

공진이란?

공진이란 가진주파수가 고유진동수와 일치할 경우 진폭은 무한대로 커져 물체에 파괴를 일으키는 것

고유진동수란?

모든 물체는 고유진동수를 가지고 있고 이는 1차원적으로 볼 경우 질량과 강성과 연관되어 있습니다.

이 때 만약 고유진동수와 같은 물체를 부착하였을 때 아래 계산한것과 같이 공진주파수가 2개로 나뉘어지는 것을 볼 수 있습니다.

이러한 결과는 아래의 실험결과를 통해서도 확인할 수 있습니다.

11HZ의 1차 고유진동수를 가지고있는 3층구조물에 아래와 같은 진동흡수기를 부착하게 되면 다음과 같은 결과가 나오게 됩니다.

 

ANSYS harmonic 해석결과

다음으로는 면진입니다.

면진은 다음과 같은 면진장치로 구조물에 가진이 전해지지 않도록 하는 장치입니다.

ANSYS harmonic 해석결과

 

위 두 제진 및 면진을 같은 scale로 exel로 정리한 결과는 아래와 같습니다

step1 미부착

step2 제진장치 부착

step3 면진장치 부착

전체적인 진폭에서 면진은 이론상 0에 가까운것을 볼 수 있습니다

제진에서 공진주파수가 2개로 나뉘어 진것을 볼 수 있습니다