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유체의 유동을 표현하는 방법은 총 3가지로 Pathline streakline streamline에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

 

 

Pathline(유적선)

 

pathline은 Lagrange한 방법으로 유체입자를 표현한 것으로 유체입자를 일정시간동안 궤적을 그린것으로

다음과 같습니다.

 

 

 

 

 

streakline(유맥선)

 

streakline은 주어진 시간동안에 유체입자가 유선을 따라 진행항 경로로

어떠한 지점을 정해놓고 그 지점을 지나는 입자들의 이동을 이은 선입니다.

strickline의 특징으로는 streakline선상에 있는 유체입자라면 이전시간에 특정한 지점을 지난 유체들입니다.

streakline은 시간마다 변하는 특징이 있습니다.

쉽게 생각하면 담배연기 등이 모두 streakline입니다.

 

 

 

streamline(유선)

streamline은 유선이라고도 하며 오일러리한 방식으로 각각의 위치에서의 속도vector에 접하는 선분을 이은 선입니다.

즉 유선상의 모든 속도vector가 유선에 접하도록 그린 선입니다.

 

 

 

이 streamline을 보면 streamline을 안다면 속도장을 알 수 있다라고 볼 수 있습니다

 

 

 

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오늘은 유체역학에서 중요한 방정식중 하나인 베르누이방정식에 대해 알아보도록 하겠습니다

베르누이방정식은 유선상에서의 정압과 동압의 합은 항상 일정하다라는 식입니다

아래와 같이 C.V을 잡고 아래 두개의 가정하에 적용이 됩니다.

1.frictionless flow (즉 마찰은0)

2.along streamline in frictionless flow

먼저 Reynolds Transport thorem (레이놀즈 수송정리)를 바탕으로

mass conservation과 momentum conservation을 정의하게 됩니다

레이놀즈수송정리에 관한 유도과정은 레이놀즈수송정리 포스팅을 참조하시기 바랍니다

 

 

 

1. mass conservation의 적용 ( B=1, β =1)

2. The linear momentum conservation(B=mv, β =v) 

 

 

 

여기서 differential이 round로 변한이유는 아직 steady state인지 incompressive인지 결정되지 않아 round로

쓴 것으로 시간에 따라 변할 수 있는 상태입니다.

 

유체역학에서 유체에 작용하는 힘 F는 3가지가 있습니다

1.gravity(중력)

2. pressure

3.shear force (frictionless flow라 가정하였기 때문)

 

이러한 힘들을 위의 식에 대입하면 다음과 같이 도출됩니다

 
위의 결과에서 steady incompressive flow의 경우 최종적으로 다음과 같은 베르누이 방정식이 도출됩니다.

 

 
베르누이방정식의 의미는 유선상에서의 정압과 동압의 합은 항상일정하다를 나타냅니다.

 

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