몽키로 전력 변환하기

오늘은 invicid flow에서 momentum conservation을 나타내는 Euler's equation에 대해 알아보도록 하겠습니다.

먼저 cartesian coordinate상에서 C.V을

잡고 뉴턴의 제2법칙을 적용하면 다음과 같이 가속도와 질량을 나타낼 수 있습니다.

다음에는 다음과 같은 momentum은 force에 의해 발생하는 것 이기 때문에

C.V에 작용하는 force에 대해 알아보아야 합니다.

C.V에 작용하는 힘은 아래와 같이 정리 되고 표면력과 체적력으로 나누어 집니다.

invicid flow영역에서 2nd Newton's law를 적용하면 다음과 같이 C.V에 작용하는 force가 도출됩니다.

invicid flow에서는 shear force가 없으므로 surface force(표면력)은 pressure force만 있습니다.

pressure force의 경우는 F=P/A이므로 다음과 같이 정리됩니다.

i는 i(1,2,3) 입니다.

이젠 body force와 surface force를 하나의 식으로 표현하여 Euler equation을 도출하면 다음과 같습니다.

위의 상황을 보면

poise flow는 pressure와 전단응력이 상쇄도고

couette flow는 두 평판사이의 반대되는 전단응력에 상쇄되어 가속도는 0이 됩니다.

그렇기 때문에 다음과 같은 continuity equation과 Navier-stokes momentum equation이 도출됩니다.